Blanché [01] Le modèle de la démonstration est né dans la géométrise d’ Euclide

Publié le par Maltern

Blanché [01]  Le modèle de la démonstration est né dans la géométrise d’ Euclide

 

[Avant de s’étendre dans d’autres domaines, c’est en géométride que la rigueur démonstrative est née.]

 

 

 

« La géométrie classique, sous la forme que lui a donnée Euclide[1] dans ses Éléments, a longtemps passé pour un modèle insurpassable, et même diffici­lement égalable, de théorie déductive. Les termes propres à la théorie n’y sont jamais introduits sans être définis; les propositions n’y sont jamais avancées sans être démontrées, à l’exception d’un petit nombre d’entre elles qui sont énoncées d’abord à titre de principes: la démonstration ne peut en effet remonter à l’infini et doit bien reposer sur quelques propositions pre­mières, mais on a pris soin de les choisir telles qu’aucun doute ne subsiste à leur égard dans un esprit sain. Bien que tout ce qu’on affirme soit empiri­quement vrai, l’expérience n’est pas invoquée comme justification: le géo­mètre ne procède que par voie démonstrative, il ne fonde ses preuves que sur ce qui a été antérieurement établi, en se conformant aux seules lois de la logique. Chaque théorème se trouve ainsi relié, par un rapport nécessaire, aux propositions dont il se déduit comme conséquence, de sorte que, de proche en proche, se constitue un réseau serré où, directement ou indirecte­ment, toutes les propositions communiquent entre elles. L’ensemble forme un système dont on ne pourrait distraire ou modifier une partie sans com­promettre le tout. Ainsi, « les Grecs ont raisonné avec toute la justesse pos­sible dans les mathématiques, et ils ont laissé au genre humain des modèles de l’art de démontrer »[2]. Avec eux, la géométrie a cessé d’être un recueil de recettes pratiques ou, au mieux, d’énoncés empiriques, pour devenir une science rationnelle. »

 
 

 
[Robert Blanché, L’Axiomatique, 1955, § 1, Introduction générale, Éd. des PUF, 1955, pp. 1-2.]

 

 

 


[1] Euclide vers 300 av J.-C.

[2] Leibniz in Nouveaux essais sur l’entendement humain, L IV, Chap. 2 § 13

 

Publié dans 16 - Démonstration

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