☼ Russel [07] De la difficulté de séparer nettement mathématiques et logique. [raison réel, démonstration]

☼ Russel [07]  De la difficulté de séparer nettement mathématiques et logique. [raison réel, démonstration]

[L’Introduction à la philoso­phie mathématique a été rédigée en prison, Bertrand Russell étant condamné pour 6 mois en raison de ses posi­tions pacifistes. Il saisit l’occasion pour desser le bilan sur le projet logi­ciste qu’il développe depuis le début du siècle]

« Au cours de l’histoire, les mathématiques et la logique ont eu long­temps des destins séparés. Les mathématiques étaient liées à la science, la logique à la culture grecque. Mais elles se sont profondé­ment modifiées à notre époque : la logique est devenue de plus en plus mathématique, les mathématiques de plus en plus soucieuses de logique.

Le résultat de cette évolution est qu’il est devenu impossible de tracer une nette ligne de démarcation entre les deux ; elles sont devenues une seule et même discipline. Elles diffèrent comme l’enfant et l’homme fait : la logique est la jeunesse des mathémati­ques, les mathématiques de la logique à l’âge adulte. D’où le ressen­timent des logiciens qui, après avoir consacré tout leur temps à l’étude des textes classiques, sont incapables de suivre un raisonne­ment sous forme symbolique ; d’où aussi celui des mathématiciens, qui ont appris une technique sans jamais s’inquiéter de son sens ni de sa justification.

Heureusement ces deux types humains sont de plus en plus rares. La recherche moderne en mathématique touche si nettement aux frontières de la logique, et la logique moderne de son côté est devenue si symbolique et si formelle, que l’étroite rela­tion entre logique et mathématique est devenue manifeste aux yeux de n’importe quel étudiant un peu instruit. Bien sûr la preuve de leur identité s’effectue en détail : à partir de prémisses dont tout le monde accordera qu’elles sont de nature logique, les résultats obtenus au cours des déductions appartiennent manifestement aux mathémati­ques : et l’on s’aperçoit que, nulle part dans ce procès, on ne pourrait tracer une ligne nette avec la logique d’un côté et les mathématiques de l’autre. »

[Bertrand Russell, Introduction à la philosophie mathématique 1919, trad. François Rivenc, 1991, Payot, p. 337]