FREGE Friedrich Ludwig Gottlob 1848-1925 [01] L’idéal démonstratif : unifier, fonder et simplifier en raison ce que l’expérience et l’induction ne font que confirmer.

FREGE Friedrich Ludwig Gottlob 1848-1925 [01] L’idéal démonstratif : unifier, fonder et simplifier en raison ce que l’expérience et l’induction ne font que confirmer.

[Mathématicien, logicien et philosophe allemand., Frege publie Les Fondements de l’arithmétique en 1884. Il estun des créateurs de la logique moderne, en inventant le calcul propositionnel et le calcul des prédicats qui ont permis de formaliser entièrement la logique. Partisan du « logicisme » il tente de dériver l’arithmétique de la logique.]

« Des formules numériques telles que 7 + 5 = 12 et des lois telles que celles de l’associativité ont été si souvent confirmées par d’innombrables applications quotidiennes qu’il peut sembler ridicule de les soumettre au doute et d’en réclamer une preuve. Mais il est inscrit dans l’essence des mathématiques que partout où l’on peut donner une preuve, elle est préférable à une confirmation inductive. Euclide prouve ce qu’on lui aurait bien volontiers accordé. Et quand la rigueur euclidienne a paru ne plus suffire, ont commencé les recherches qui se sont greffées sur l’axiome des parallèles.

Ainsi, le mouvement qui s’est donné pour but d’atteindre une rigueur extrême a largement dépassé ses premières motivations et celles-ci ne cessent de s’amplifier et d’accroître leur exigence.

C’est que la preuve n’a pas pour seule fin de libérer une proposi­tion du doute ; elle permet en outre de pénétrer la dépendance rela­tive des vérités. Une fois persuadé qu’un bloc de rocher est inébran­lable parce qu’on a essayé sans succès de le faire bouger, on peut se demander ce qui le soutient si solidement. Plus on poursuivra la recherche, moins nombreuses seront les vérités fondamentales aux­quelles on pourra tout ramener, et cette simplification est déjà en elle-même un but digne d’efforts. Peut-être même pourra-t-on espérer atteindre les procédés généraux de la construction des concepts et l’art des principes fondamentaux pour tous les cas, même les plus complexes, en prenant conscience de ce que les hommes ont fait ins­tinctivement dans les cas les plus simples, pour peu que l’on dégage ce qui est universellement valide en ceux-ci. »

 
[Gottlob Frege, Les Fondements de l’arithmétique, trad. Claude Imbert, Seuil, 1970, Paris, p. 126.]